Iwamoto さんからの質問
 

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊   数学の問題を解いているうちに、どうしても解けない問題がありました。 教えて下さい！ 図のような四角形ＡＢＣＤで ∠ＡＢＤ＝１２゜ ∠ＣＢＤ＝３６゜ ∠ＢＣＡ＝４８゜ ∠ＡＣＤ＝２４゜ であるとき、∠ＡＤＢの大きさを求めよ。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

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生徒に質問された問題　解答

�@	与えられた図の中にある△ＢＣＤについて考えると、 ∠ＢＣＤ＝４８＋２４＝７２ ∠ＢＤＣ＝１８０−３６−７２ 　　　　　＝７２　図�@黄色 このことから、 △ＢＣＤはＢＣ＝ＢＤの二等辺三角形
�A	また、△ＡＢＣでは ∠ＡＢＣ＝１２＋３６＝４８ このことから △ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形
�B	ここで、ＢＣを１辺とする正三角形ＱＢＣを図�Bのようにかくと �Aのことから ＱＡは∠ＢＱＣを二等分しているので∠ＢＱＡ＝３０゜
�C	また、△ＢＤＱについては 　�@からＢＣ＝ＢＤで 　仮定から　ＢＱ＝ＢＣなので 　ＢＱ＝ＢＤ よって△ＢＤＱは二等辺三角形 さらに、 △ＢＤＡとＢＱＡにおいて ∠ＤＢＡ＝∠ＱＢＲ＝１２゜ 　共通なので 　　ＢＡ＝ＢＡ 　２辺とその間の角が等しいので 　△ＢＤＡ≡△ＢＱＡ 　よって 　∠ＢＤＡ＝∠ＢＱＡ＝３０゜ 求める角χは３０゜