四角錐に関する問題

るんたさんからの情報

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1 名前：るんた (　) (投稿：2006/11/05 19:15:52)[BCredfn/p.]

最近Ｊａｖａの勉強を始めましたが、
思いもよらず図形の問題が出てきて困っています。

問題を解いてみましたが、どうしても解答が合いません。
解答が間違っているのか、自分が間違っているのかわからなくて困っています。

自分で出した答えを下記に記します。
間違っている箇所をご教示いただけたら有難いです。

①半径が6.0、高さが8.0の円錐の表面積

　　扇形の面積
　　扇形の半径（12.0）×弧の長さ（底面の円の円周：12π）÷2＝72π
　　底面の円の面積　　36π
　　　72π＋36π＝108π（π：3.14として）　≒　339.12
　　　　ちなみに解答は301.59でした。

②一辺が10.0の正四面体の体積

　　底面積
　　　10.0　×　高さ（5√3）　÷　2　＝　25√3
　　　25√3　×　5√3　÷　3　＝　124.99
　　　　ちなみに解答は117.85でした。

よろしくお願いいたします。

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　コメント；どちらも三平方の定理を利用します。
　　　　　　どこに直角三角形を見つけるかが重要！
　　　　　　立体の場合は、単純に１つの直角三角形ではなく
　　　　　　底面で１回、その辺を利用してもう１回と
　　　　　　２回組み合わせて考えることが多いです。

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解説

①② ③④	１）左図のような円錐 χを求めるには直角三角形ですから・・ χ^２＝６^２＋８^２これを解いて　　　χ＝１０　(３：４：５　でも出せます) 　るんたさんはこの１０を　　１２　としてしまったところが間違たところです。　側面積は　１０×１２π÷２＝６０π 　底面積が　３６π 　表面積は　９６π　≒　301.584 　　　　　だから　ＡＨ＝５　また　　ＯＡ^２＝ＯＨ^２＋ＡＨ^２だから　　ＯＡ^２＝(１０)^２＋(５)^２　これを解いて　　ＯＡ＝５√５　ｃｍ
	２）正方形ＰＱＲＳの面積を出すためには・・　　辺ＰＱの長さをχで表せばよい。　　仮にＰＱの長さを　ａ　とすると　　△ＯＡＢと　△ＯＰＱは相似であるので　　左図のように見比べると　　ＯＡ：ＯＰ＝ＡＢ：ＰＱ　　　　５√５：χ＝５√２：ａ　　これを　ａ　について解くと　　ａ＝√２χ／√５　　となる　　　正方形ＰＱＲＳの面積がｙなので　　ｙ＝(√２χ／√５)^２　　　ｙ＝２χ^２／５
３）　　ｙ＝２５／２　になるので・・　　（２）の式からχを求める　　２５／２＝２／５　χ２　　χ２＝１２５／４　　χ≧０なので　　χ＝５√５／２　ＯＡ＝５√５なので・・　ＯＰは　ＯＡの半分であることが分かる。　つまり　ＯＰ：ＯＡ＝１：２　このことから　四角錐の体積　Ｏ-PQRS：Ｏ－ＡＢＣＤ＝１^３：２^３＝１：８　ここでＯ－ＡＢＣＤの体積は　５√２×５√２×１０÷３　＝５００／３　であるので・・　Ｏ－ＰＱＲＳ＝５００／３÷８＝１２５／６　体積　Ｏ-ＰＱＲＳ　は　１２５／６　cm^３

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