作図 〜5角形(円の分割)〜

 まおーさんからの質問

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どうしてもわからないので、教えてください。この問題は、数年前にテレビでやってたもので、出所がわかりません。
よって、間違っているかもしれませんがその場合は、指摘してください。
中学生程度の数学かどうかもわかりませんが、とりあえずどんな結果でもいいですのでなにかご教授お願いします。
(かなり長い間(何年も)考えているが突破口が見えない。)
[質問]
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正5角形を描く書き方
1.円を描く
2.[1]で描いた円の中心(点A)を通る水平線を描く
(円と水平線の交点右側を点B)
3.直線ABの中心点を点Cとする
4.[1]で描いた円の中心(点A)を通る垂直線を描く
(円と垂直線の交点上側を点D)
5.直線CDと同じ長さの直線を水平線上に点Cから左方向に描く
(端点を点E)
6.点Dを中心とし、半径DEの円を描く
7.[1] と [6] の円の交点とDを結んだ直線が[1]の円に内接する正5角形の辺となるの手順で1辺を描き、残りの4辺を同じ長さで描く。
注> ・直線ACと直線BCの長さは同じ
   ・直線CDと直線CEの長さは同じ
   ・直線DEは正5角形の1辺の長さと同じ
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というやりかたで正5角形が描けるという内容ですが、「どうしてこれで正5角形の1辺が導き出せるのか?」というのが私の質問です。
念の為、図形(ラフ図ですので正確ではありません。)を添付します。

よろしくお願いします。

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コメント;私の大好きなジャンル!なのですが、究明するのに結構時間がかかりました!

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