二等辺三角形の角に関する問題

    IKEDA さんからの質問
 
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わたくし、ある地方大学に通うものですが、
ひょんなきっかけである図形の問題に遭遇したのですが、
どうしても解けません。
いきなりで申し訳ないのですが、先生のお力を借りたいのですが。
お願いします。

大きな三角形は二等辺三角形です。
χ のついたところの角度を求めていただきたいのですが。
もしかしたら、答えを導くのに不可能な問題なのでしょうか？

先生のお仕事の支障にならない程度で考えてもらえたら幸いです。
 

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補足　ＡＢ＝ＡＣ
　　　∠Ａ＝２０゜
　　　∠ＡＢＥ＝２０゜
　　　∠ＡＣＤ＝３０゜です。

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二等辺三角形の問題　解答


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｍさん大阪の大学生

①　　　　　　　　　②

 

③　　　　　　　　　　④

 

⑤　　　　　　　　⑥

返事が遅れてすみません. 
詳しい回答をとのことですので, 
以下に記します. 
参考になるかどうかは甚だ疑問ですが.....
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図形の各点の名前は問題の通りです. 

点 E から BC に平行な直線を引き, 
 AB との交点を F, 
 FC と BE との交点を G とします. 

△BCD において, 
∠BDC = 180 - (∠BCD + ∠CBD)
      = 180 - (50 + 80)
      = 50　　　　　　　　　　　図①
      = ∠BDC 　　　　　. 
よって, △BCD は二等辺三角形であるから, 
BC = BD --------------------(1)　　図②

△GBC において, 
△BFC と△CEB が合同より, ∠FCB = ∠EBC = 60°
よって, 
∠BGC = 180 - (∠GCB + ∠GBC)
      = 180 - (60 + 60)
      = 60
      = ∠GCB
      = ∠GBC
よって, △GBC は正三角形であるから, 
BC = BG --------------------(2)　　図③
 
 

△BDG において, 
(1), (2) より
BD = BG 
また, 
∠DBG = 20°
より, △BDG は底角 80°の二等辺三角形　図④. 

△EFG は正三角形であるから, 
∠EGF = 60°. 
また, △BDG が底角 80°の二等辺三角形であるから, 
∠BGD = 80°. 
∠DGF = 180 - (∠EGF + ∠BGD) = 40°

△DFG において, 
∠DFG = ∠BFC 
      = 180 - (∠FBC + ∠FCB)
      = 40
      = ∠DFG
よって, △DFG は二等辺三角形.  -----(3)　　図⑤

△DFE と△DGE において, 
DF = DG, ---------------------------(4)
DE = DE. ---------------------------(5)
また△GFE は正三角形なので, 
FE = GE  ---------------------------(6)
(4) ～ (6) より, 
△DFE と △DGE は合同. 

よって, 
∠FED = ∠GED ----------------------(7)

また, 
∠FEG = 60°------------------------(8)

(7), (8) より
∠GED = 30°　　　　　図⑥

[ 証明終わり ]
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福元様より指摘いただき、証明のミスを　一部訂正しました。(2006/07/24)