任意の線分の内分・外分の作図問題

    マコロン  さんからの質問     2003/12/11(Thu) 15:43
 
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 はじめまして、こんにちは。 
私は今、大学の教育学部で算数科教育法を学んでいます。
その講義で、作図の宿題が出されました。
作図の仕方が分からない問題が2つあるので教えて下さい。
お願いします。

 
問1.与えられた線分を与えられて線分の比に内分または外分
すること。(与えられた比m:n=3:2)

 問2.長さa,b,cの3つの線分が与えられたとき、ax=bcである
長さxの線分を求めること。

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 もうだめ!解答を見せて! 
 

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解答


問い1

線分の等分(内分・外分)の一番簡単な方法は、下頭のような平行線を利用する方法でしょう!
等間隔でひかれた平行線に、内分したい線分を横たわらせれば・・
それで、内分をする事は簡単です!
外分の場合は・・求める点まで横たわらせ・・・その線分を延長してやれば見つける事が可能です。
A
分割したい線分ABの一端(ここではB)から線分を2:3となるように線分PBをひき、内分点をQとおきます。
これは、コンパスを利用するなり、長さを測るなりすればよいですね!

B
 APを結びます。
 後は、点QからAPとの平行線を作図すればよいわけです。
C
私は・・
とりあえず、合同な三角形を作図する事で、平行線を作図する方法を紹介します。
点Pから点Qまでの長さをPxにとります。同じ長さをQzとQyにとります。次にQxの長さを測り、zxをとれば・・その点yがQy//Pxとなる点です・・
あとは、Qyを延長すれば・・ABを2:3に内分する点Rを見つける事ができます。
問い2
a,b,cの線分がどのように与えられているかが分かりませんが・・

基本的には・・・上記の方法を利用すればどうにかなります。

では・・ポイントです!
問題の ax=bc ということですが・・
このことから
   a:b=c:x 
 となります。(「内項の積は外項の積に等しい」から・・)
 あとは、一番最初に紹介した平行線の方法が一番簡単ではないでしょうか?

 作図といわれれば・・・上記の作図で
 2:3の代わりに b:a にして・・
 先に点Rを RB=c として決定してから作図に入るとできますね!
 挑戦してみて下さい!