任意の線分の内分・外分の作図

マコロン さんからの質問　　　　2003/12/11(Thu) 15:43

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

　はじめまして、こんにちは。　
私は今、大学の教育学部で算数科教育法を学んでいます。
その講義で、作図の宿題が出されました。
作図の仕方が分からない問題が２つあるので教えて下さい。
お願いします。

　問１．与えられた線分を与えられて線分の比に内分または外分
すること。（与えられた比m:n=3:2）

　問２．長さa,b,cの３つの線分が与えられたとき、ax=bcである
長さxの線分を求めること。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

問い１線分の等分（内分・外分）の一番簡単な方法は、下頭のような平行線を利用する方法でしょう！等間隔でひかれた平行線に、内分したい線分を横たわらせれば・・それで、内分をする事は簡単です！外分の場合は・・求める点まで横たわらせ・・・その線分を延長してやれば見つける事が可能です。
	② 分割したい線分ＡＢの一端（ここではＢ）から線分を２：３となるように線分ＰＢをひき、内分点をＱとおきます。これは、コンパスを利用するなり、長さを測るなりすればよいですね！
	③ 　ＡＰを結びます。　後は、点ＱからＡＰとの平行線を作図すればよいわけです。
	④ 私は・・とりあえず、合同な三角形を作図する事で、平行線を作図する方法を紹介します。点Ｐから点Ｑまでの長さをＰｘにとります。同じ長さをＱｚとＱｙにとります。次にＱｘの長さを測り、ｚｘをとれば・・その点ｙがＱｙ//Ｐｘとなる点です・・あとは、Ｑｙを延長すれば・・ＡＢを２：３に内分する点Ｒを見つける事ができます。

問い２ａ，ｂ，ｃの線分がどのように与えられているかが分かりませんが・・基本的には・・・上記の方法を利用すればどうにかなります。では・・ポイントです！問題の　ａｘ＝ｂｃ　ということですが・・このことから　　　ａ：ｂ＝ｃ：ｘ　　となります。（「内項の積は外項の積に等しい」から・・）　あとは、一番最初に紹介した平行線の方法が一番簡単ではないでしょうか？　作図といわれれば・・・上記の作図で　２：３の代わりに　ｂ：ａ　にして・・　先に点Ｒを　ＲＢ＝ｃ　として決定してから作図に入るとできますね！　挑戦してみて下さい！

問い１線分の等分（内分・外分）の一番簡単な方法は、下頭のような平行線を利用する方法でしょう！等間隔でひかれた平行線に、内分したい線分を横たわらせれば・・それで、内分をする事は簡単です！外分の場合は・・求める点まで横たわらせ・・・その線分を延長してやれば見つける事が可能です。
	② 分割したい線分ＡＢの一端（ここではＢ）から線分を２：３となるように線分ＰＢをひき、内分点をＱとおきます。これは、コンパスを利用するなり、長さを測るなりすればよいですね！
	③ 　ＡＰを結びます。　後は、点ＱからＡＰとの平行線を作図すればよいわけです。
	④ 私は・・とりあえず、合同な三角形を作図する事で、平行線を作図する方法を紹介します。点Ｐから点Ｑまでの長さをＰｘにとります。同じ長さをＱｚとＱｙにとります。次にＱｘの長さを測り、ｚｘをとれば・・その点ｙがＱｙ//Ｐｘとなる点です・・あとは、Ｑｙを延長すれば・・ＡＢを２：３に内分する点Ｒを見つける事ができます。

問い２ａ，ｂ，ｃの線分がどのように与えられているかが分かりませんが・・基本的には・・・上記の方法を利用すればどうにかなります。では・・ポイントです！問題の　ａｘ＝ｂｃ　ということですが・・このことから　　　ａ：ｂ＝ｃ：ｘ　　となります。（「内項の積は外項の積に等しい」から・・）　あとは、一番最初に紹介した平行線の方法が一番簡単ではないでしょうか？　作図といわれれば・・・上記の作図で　２：３の代わりに　ｂ：ａ　にして・・　先に点Ｒを　ＲＢ＝ｃ　として決定してから作図に入るとできますね！　挑戦してみて下さい！