９×９の魔法陣

９×９の魔法陣は
１＋２＋…＋８０＋８１＝３３２１　　なので
各行（各列）の和は
３３２１÷９＝３６９　である！

そこで　とりあえず表の中に１〜８１を当てはめてみます。（魔法陣の基本形ですね・・）
  1 12 33 64 105 156 217 288 369
1 2 3 4 5 6 7 8 9 368
10 11 12 13 14 15 16 17 18 357
19 20 21 22 23 24 25 26 27 336
28 29 30 31 32 33 34 35 36 305
37 38 39 40 41 42 43 44 45 264
46 47 48 49 50 51 52 53 54 213
55 56 57 58 59 60 61 62 63 152
64 65 66 67 68 69 70 71 72 81
73 74 75 76 77 78 79 80 81
たして３６９になるところは、斜めと中央のたて・横です。
ここでは，５×５の時の方法を利用して斜めをたしてみました。
すると，黄色の部分のように斜めをたすと　１０５＋２６４＝３６９となることに気づきます。
あとは，この黄色が一列に並ぶように入れかえる方法を考えれば良いわけです。

そこで，下のように横にぞれぞれをずらして黄色のマスを揃えてみましょう。
1 2 3 4 5 6 7 8 9       　
10 11 12 13 14 15 16 17 18     　
19 20 21 22 23 24 25 26 27   　
28 29 30 31 32 33 34 35 36 　
37 38 39 40 41 42 43 44 45
  46 47 48 49 50 51 52 53 54
    55 56 57 58 59 60 61 62 63
      64 65 66 67 68 69 70 71 72
        73 74 75 76 77 78 79 80 81

左右にはみ出た分を　横に移動して当てはめましょう。
横にずらしたのですから横にはみ出た分も横にずらしましょう。

この時のポイントは，中央の４１は動かさないようにすることです！

369 369 369 369 369 369 369 369 369
5 6 7 8 9 1 2 3 4
13 14 15 16 17 18 10 11 12
21 22 23 24 25 26 27 19 20
29 30 31 32 33 34 35 36 28
37 38 39 40 41 42 43 44 45
54 46 47 48 49 50 51 52 53
62 63 55 56 57 58 59 60 61
70 71 72 64 65 66 67 68 69
78 79 80 81 73 74 75 76 77

やった〜　たて列は全部３６９になりました。

でも，横は当然３６９ではないですよね！この方法をまた　たて・横入れかえていけばできるんじゃない？
やってみよう！まず，ななめをたしてみると・・

5 19 42 74 115 165 224 292 369
5 6 7 8 9 1 2 3 4 364
13 14 15 16 17 18 10 11 12 350
21 22 23 24 25 26 27 19 20 327
29 30 31 32 33 34 35 36 28 295
37 38 39 40 41 42 43 44 45 254
54 46 47 48 49 50 51 52 53 204
62 63 55 56 57 58 59 60 61 145
70 71 72 64 65 66 67 68 69 77
78 79 80 81 73 74 75 76 77

緑のように　１１５＋２５４＝３６９　です。
これを今度は横に並ぶように移動してみましょう！さっきは横にずらしたから今度はたてにずらそう！

5
13 6
21 14 7
29 22 15 8
37 30 23 16 9        
54 38 31 24 17 1      
62 46 39 32 25 18 2    
70 63 47 40 33 26 10 3  
78 71 55 48 41 34 27 11 4
　　 79 72 56 49 42 35 19 12
　 　 80 64 57 50 43 36 20
　 　 　 81 65 58 51 44 28
　 　 　 　 73 66 59 52 45
74 67 60 53
75 68 61
76 69
77

これをさっきと同じように上下にずれた分を当てはめます。
またまた　ポイントは４１を動かさないようにすることです！

369 369 369 369 369 369 369 369 369 369 369
  37 30 23 16 9 74 67 60 53 369
  54 38 31 24 17 1 75 68 61 369
  62 46 39 32 25 18 2 76 69 369
  70 63 47 40 33 26 10 3 77 369
  78 71 55 48 41 34 27 11 4 369
  5 79 72 56 49 42 35 19 12 369
  13 6 80 64 57 50 43 36 20 369
  21 14 7 81 65 58 51 44 28 369
  29 22 15 8 73 66 59 52 45 369

ほ〜ら　見事にできました！
たて・横　斜めにたしても３６９の魔法陣です！
なんか分かってきましたね！奇数の魔法陣はこの方法でできそうですね！

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