正方形内の扇形 求積

   南里 さんからの質問

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はじめまして、こんにちは。僕は福岡に住む23歳の高卒バカ男です。先日、僕の彼女から図形の問題を出され、考えているうちに夜中の3時になっていました。どーしても解からないので、インターネットでヒントはないか探していたら、このページにたどり着きました。どうか宜しくお願いします。

問題:
10cm*10cmの正方形があり、それぞれ4つの角を中心とする円が重なり合った部分の面積

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 彼女のために3時まで考える南里さん
 とってもステキな方ですね!

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正方形内の円に関する 求積問題 解説
 

解法の見通し

求める面積は左図のχの部分
つまり、正方形から の4カ所を
ひいてやれば良いことが分かる!

 は合同なので
   の面積だけの求め方を考える!

の部分の面積を求めるには左図の手順でよい!

扇形の面積)=π(10)÷6=(100/6)π
正三角形の面積)=10×(5√3)÷2=25√3
残りの部分)=(100/6)π25√3

扇形30゜の面積)=π(10)÷12=(100/12)π
残りの部分)=(100/6)π25√3
部分)=(100/12)π(100/6)π25√3
      =−(100/12)π+25√3
χ=(正方形)−(a+b+c+d)
  =(正方形)−4×a
  =10×10−4×(−(100/12)π+25√3
  =100+100/3π−100√3)

  =100(1+1/3π−√3) cm

以前、ここに書いていた解答が間違えていました!
畠山さんからのご指摘をいただきました!
ありがとうございます!
皆さんには、ご迷惑おかけしました!