「重心」っておもしろい


 

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突然のメール失礼いたします。
私は徳島大学で現在画像処理の卒業研究をしている者ですが、
図形の中心点の定義ってあるのでしょうか
三角形とか四角形まではわかるんですけど、地形とか、適当に描いた図形の中心点っ
て定義が良くわからないんですが
もし、時間があれば教えてください。

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 真剣に最近は忙しいのですが・・
　ネタがおもしろいので説明を作ることにしました！

中心点にもいろいろありますが・・・

　●外接円の中心
　●内接円の中心
　●重心（重さの中心）

ここでは、この重心について説明します！

　☆私の知識ですから・・ちょっと怪しいけど・・

重心　
　重さの中心であることは読んで字のごとく！
　重さの中心って平面には重さがないのでは？
　実は・・「重心」＝「面積の中心」


 
三角形の重心

①　三角形を底辺と平行な直線で細かく等間隔に分割
　　右図のようになる・・
　　（実際はもっと細く、直線に近づける）

分割したそれぞれの棒は、その中心が重さの中心
　各中心を集めると中線になる！

　☆中線・・・一つの頂点と対辺の中点を結ぶ線

 　赤い点は、各棒の中心
②右図の中線で　左右の面積は２等分される
　　中線は重さ(面積)の中心！
③右図では、上下に二等分される
②③の中線の交点は、左右でも、上下でも中心！

　　これが三角形の重心！


 
四角形の重心

　任意の四角形は、２つの三角形に分割できる
　　①　ACで分割
　　②　BDで分割

 ①　　　　　　　　　　　　　②
①左右の各三角形の重心をＧとＨ
②上下の各三角形の重心をＩとＪとする。		 ①　　　　　　　　　　　　　②
①②の各重心を結ぶ（重心線と呼ばせて下さい・・）
　と各重心線で面積は二等分される
　その重心線のの交点が求める四角形ＡＢＣＤの重心


５角形は、四角形と同様に
　　「三角形と四角形」に２通り分割し、その重心線の交点が全体の図形の重心である。
更には、凹多角形も分割の仕方を工夫すれば、その重心を求めることは可能になる！
適当に書いた図形・・・曲線になるとかなり難しいですね・・・
多角形ならば上記の方法で分割を繰り返していけば可能な　ハズ　です・・・

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