動点の問題 ～面積と関数～
marryさんからの質問
|
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
無題 投稿者：marry 投稿日：2012/10/11(Thu) 16:26
１辺の長さが３ｃｍの正方形ＡＢＣＤがある。
点Ｐは点Ａを出発し毎秒１ｃｍの速さで辺ＡＢ上を点Ｂの方向に、移動し点Ｂに到達したら、同じ速さで辺ＢＡ上 を移動し、点Ａまで戻る。
また点Ｑは点Ｐと同時に点Ａを出発し、点Ｐと同じ速さで辺ＡＤ、ＤＣ上を通って、点Ｃまで移動する。
点Ｐ、Ｑが点Ａを出発してか らｘ秒後の３点Ａ，Ｐ．Ｑを、結んでできる三角形ＡＰＱの面積をｙ平方ｃｍとするとき、次の問いに答えなさい。
①ア、点Ｑが辺ＡＤ上にあるときｙをｘの式で表しなさい。
イ、点Ｑが辺ＤＣ上にあるときｙをｘの式で表しなさい。
（どちらもｘの変域も書くこと。）
②０≦ｘ≦６の時のｘとｙの関係を表すグラフを書きなさい。
③点Ｐ、Ｑが点Ａを出発してから６秒後までの間で、三角形ＡＰＱの面積が２平方ｃｍ以上になるのは何秒間か答えなさい。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
|
○○○○●●●●○○○○●●●●○○○○●●●●○○○○●●●●○○○○●●●●
コメント；動点の問題は１秒後・２秒後・・・・
シミュレーションしてみることが大切です！
式を作るときは、数字で考える中で、
３秒後の３をｘに変えたら・・
変域は、各辺を移動していて
向きが変わる瞬間が変域の数です。
この方法で！あなたも動点の達人！
○○○○●●●●○○○○●●●●○○○○●●●●○○○○●●●●○○○○●●●●
解説を見る 質問のＰＡＧＥへ ＨＯＭＥへ
解説
次のように、1秒ごとにどのような動きをするか考えてみましょう。
面倒かもしれませんが、コツコツと確認することが意外と近道です！
①ア
１秒後 P,QはＡから１ｃｍ離れたところにあります。
２秒後には、２ｃｍ離れます。
３秒後には、ちょうど半分になります。
０秒から３秒までは わかりやすいですね！
１秒で１cm進むので、x秒でxcm進む。
△APQ＝ＡＰ×AQ÷２
０≦x≦３
イ
４秒後は、Ｐが折り返し、Ｑは角を曲がってこんな形です。
５秒後には、こんな形になります。
６秒後には、一直線になります。
３秒たったところから・・
ちょっと悩みます。
底辺は、ＡＰ
高さは、ＡＤ の ３cm
ＡＰの長さだけを考えます。
３秒後
ＡＰ＝３cm
４秒後
ＡＰ＝２cm
５秒後
ＡＰ＝１cm
ｘを使って表すことが難しいですね・・
ところが 緑の長さに注目してみましょう。
ちょうど
３秒後 ３ｃｍ
４秒後 ４ｃｍ
５秒後 ５ｃｍ です。
ABCの長さ６cm から x をひけばＡＰです
ＡＰ＝６－x
そこで面積は、
△ＡＰＱ＝ ＡＰ×ＡＤ÷２
ｙ ＝ (６－ｘ)×３÷２
これを計算して
３≦x≦６
②グラフを書くと
こんな形になります。
③ ｙ＝２ となるｘを求める。
０≦x≦３ のとき
２＝x＾２／２
から ｘ ＝±２
０≦ｘ だから x＝２
３≦ｘ≦６ のとき
２＝－３／２ｘ＋９
３／２ｘ＝ ９－２
ｘ＝ １４／３
このことから 面積が２平方cmになるのは
２秒後と１４／３秒後
質問のＰＡＧＥへ ＨＯＭＥへ