任意の平行線上の正三角形の作図

    倉岳中学校の3年生徒からの質問
 
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任意の3本の平行線があり、その3本の上に頂点が来るように正三角形を作図せよ

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補足  L//M//N
   

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任意の平行線上の正三角形の作図 解答


                        倉岳中学生

@ @ 

直線L上の点Aから正三角形を作図する
⇒ 60゜の作図
A A

 @の60°を延長して直線Mとの交点を見つけ
 その点で再度正三角形を作図する。

 ⇒ 直線M上で60°の作図
B B

 Aの60°を延長し、直線Nとの交点Bを見つける。
 C C
 点BからABと等しい長さを直線M上にとり点Cとする。

 

D
D
 ACを結べば、正三角形の完成!

 

解説

正三角形を作図するのですから・・正三角形について考えると

正三角形は、円に内接している。

左図のように円周角の定理から
点Dの部分の角と点Aの角は等しい。
また、
同様に
左図の様に
点Dにおける角と
点Bにおける角とは等しい。